Das Curhaus (Stephansplatz 3 und 3a) wurde in der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts erbaut und ist benannt nach der „Erzbischöflichen Cur“, der Priestergemeinschaft, die für die Seelsorge am Stephansdom verantwortlich ist. Auch die Probenräume und das Büro der Wiener Dommusik befinden sich in diesem Gebäude.

Die wunderschöne Barockkapelle im 1. Stock wurde 1742 eingeweiht und trägt das seltene Patrozinium „Maria Vermählung“, ein Hinweis auf die Vermählung von Maria Theresia von Österreich mit Franz Stefan von Lothringen wenige Jahre zuvor. Die Kapelle erhielt 2016 eine neue Orgel in der Tradition von Johannes Schnitzler, einem Orgelbauer aus der Schweiz, der den englischen Orgelbau des 18. Jahrhunderts maßgeblich prägte.